શ્રેણી 1 + frac{4}{3} + frac{10}{9} + frac{28 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S_n = 1 + \frac{4}{3} + \frac{10}{9} + \frac{28}{27} + \dots$ $n$ પદો સુધી છે.દરેક પદને $1 + \frac{1}{3^k}$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $k =

Vedclass · Accepted Answer

$n + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^n}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S_n = 1 + \frac{4}{3} + \frac{10}{9} + \frac{28}{27} + \dots$ $n$ પદો સુધી છે.દરેક પદને $1 + \frac{1}{3^k}$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $k = 0, 1, 2, \dots, n-1$.તેથી,$S_n = \sum_{k=0}^{n-1} (1 + \frac{1}{3^k}) = \sum_{k=0}^{n-1} 1 + \sum_{k=0}^{n-1} (\frac{1}{3})^k$.પ્રથમ ભાગ $n$ એકડાનો સરવાળો છે,જે $n$ થાય.બીજો ભાગ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{3}$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} = \frac{1(1 - (1/3)^n)}{1 - 1/3} = \frac{3}{2}(1 - \frac{1}{3^n})$ થાય.આમ,કુલ સરવાળો $S_n = n + \frac{3}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^{n-1}}$ થાય.

શ્રેણી $1 + \frac{4}{3} + \frac{10}{9} + \frac{28}{27} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો $9$ હોય અને પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $5$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો એક $A.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $a(q-r) + b(r-p) + c(p-q)$ ની કિંમત શોધો.

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{\left( {6\sum\limits_{i = 0}^n i } \right) + 1}}{{\left( {6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} } \right) + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module